Bostroem lindi në një familje mjekësh në Lajpcig. Duke ndjekur shkollat në Mynih dhe Königsberg, ajo studioi studime teatri dhe studime gjermane në Lajpcig, Berlin dhe Vjenë gjatë Luftës së Dytë Botërore. Nga viti 1944 deri në vdekjen e saj në 2015, ajo jetoi në Berlin. Nga 1946 deri në 1954, Bostroem ishte një bashkëpunëtore e shitjeve në skenën e ndërtimit, ku ajo shkroi poezi dhe shfaqje. Ky ishte një reputacion i veçantë që ajo fitoi si Nachdichterin (përshtatës i veprave në disa gjuhë në bazë të versioneve interlineare në 95 antologji dhe Single, rreth 100,000 rreshta vargje).